Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị của m để:

a) 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ R

b) mx² + 5x - 3 ≤ 0 với mọi x ∈ R

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Tam thức: f(x) = 2x² + 3x + m + 1

 Ta có Δ = 3² - 4.2.(m + 1) = 1 - 8m

 vì a = 2 > 0 nên để f(x) > 0 với mọi x ∈ R khi và chỉ khi

 Δ < 0 ⇔ 1 - 8m < 0 ⇔ m > 1/8.

Vậy với m > 1/8 thì 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ R

b) Ta thức: g(x) = mx² + 5x - 3 ≤ 0

Ta có Δ = 5² - 4.m.(-3) = 25 + 12m

Để g(x) ≤ 0 với mọi x ∈ R khi và chỉ khi:

Vậy với m ≤ -25/12 thì mx² + 5x - 3 ≤ 0 với mọi x ∈ R