Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) 

b) 

c) 

Giải bài 2.5 trang 30 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) 

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – x < -1 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d: y - x = -1 .

- Chọn điểm O(0;0) thay vào bất phương trình được: 0 - 0 = 0 > -1 nên tọa độ điểm O(0;0) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

⇒ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – x < - 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không chứa biên.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) và không chứa biên.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) và không chứa biên.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không bị gạch ở hình sau:

b) 

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình 2x + y ≤ 4 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.

- Chọn điểm O(0;0) thay vào bất phương trình được: 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.

Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình sau:

c) 

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + y > 5 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 5.

- Chọn điểm O(0;0) thay vào bất phương trình được: 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5

Vì vậy, miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d₁ không chứa gốc tọa độ và không chứa đường thẳng d₁.

+ Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x - y < 0 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d₂: x – y = 0.

- Vì 1 – (-1) = 2 > 0  nên tọa độ điểm M(1;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0.

Vì vậy, miền nghiệm D₃ của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm M(1;-1) và không chứa đường thẳng d₂.

Khi đó miền không bị gạch và không chứa biên chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình sau và không tính đường thẳng d₁ và d₂.