Tiên đề EUCLID hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết, tính chất hai đường thẳng song song? Toán 7 bài 3 c4cd1

10:16:0010/11/2023

Lý thuyết bài 3, chương 4, SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 về Tiên đề EUCLID hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết, tính chất hai đường thẳng song song.

Tiên đề EUCLID hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết, tính chất hai đường thẳng song song như nào? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Hai góc đồng vị là hai góc như thế nào?

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

hai góc đồng vị

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B1 cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

• Hai góc so le trong là hai góc như thế nào?

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Hai góc so le trong

+ Góc Avà góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A3 ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B1 lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

* Ví dụ 1: Quan sát hình 39a, 39b và giải thích tại sao m//n và x//y.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song* Lời giải:

Hình 39a) đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau () nên m//n

Hình 39b) đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau () nên x//y

* Ví dụ 2: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke.

Vẽ đường thẳng song song bằng eke

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

+ Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

+ Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

+ Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

* Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

* Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

* Ví dụ:Ví dụ Tiên đề Euclid

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.

Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.

Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.

4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

* Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

- Hai góc so le ngoài bằng nhau.

- Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 1800.

* Ví dụ 1: Tính số đo các góc x,y sau biết m // n.

Ví dụ Tính chất đường thẳng song song* Lời giải:

Ta có m//n nên x = 600 (hai góc đồng vị)

Mặt khác: x + y = 1800 (hai góc kề bù)

Suy ra: y = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200

* Ví dụ 2: Tìm số đo x trong hình sau biết u//v

Ví dụ tính chất chất đường thẳng song song* Lời giải:

Đặt góc N1 như hình sau:

Vì u//v nên có:  (hai góc so le trong).

Mà 

Vậy số đo của x trong hình đã cho là 50o.

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Tiên đề EUCLID hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết, tính chất hai đường thẳng song song? Toán 7 bài 3 SGK Cánh diều tập 1 chương 4 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. 

 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác