Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau là gì, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng? Toán 7 bài 6 c2cd1

18:33:5809/11/2023

Lý thuyết bài 6, chương 2, SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 về dãy tỉ số bằng nhau, tính chất và ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau.

Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau là gì, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

I. Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau

• Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

* Chú ý:

- Với dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ ta cũng viết a : b = c : d = e : g.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.

* Ví dụ 1:

- Dãy tỉ số bằng nhau: $\small \frac{1}{3}=\frac{-8}{-24}=\frac{9}{27}$

- Khi nói ba số x ; y ; z tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 thì x : y : z = 2 : 3 : 4 và ta viết được dãy tỉ số bằng nhau: $\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

* Ví dụ 2: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\small \frac{1}{4};\: \: \frac{8}{32};\: \: \frac{13}{54};\: \: \frac{-9}{-36}.$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{8}{32}=\frac{8:8}{32:8}=\frac{1}{4}$

$\small \frac{13}{54}=\frac{13:13}{54:13}=\frac{1}{4}$

$\small \frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$

Vì tất cả các tỉ số trên đều bằng $\small \frac{1}{4}$ nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\small \frac{1}{4}= \frac{8}{32}= \frac{13}{54}= \frac{-9}{-36}$

II. Tính chất Dãy tỉ số bằng nhau

• Từ tỉ lệ thức $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , ta suy ra:

$\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ –d).

* Ví dụ 1: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

* Lời giải:

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\small \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}$ $\small =\frac{2}{0,8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$

Khí đó:

$\small \frac{x}{1,2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{1,2.5}{2}=3$

$\small \frac{y}{0,4}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{0,4.5}{2}=1$

Vậy x = 3; y = 1.

* Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ , ta suy ra:

$\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

* Ví dụ 2: Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 và x – y – z = 2.

* Lời giải:

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}$

Khi đó:

$\small \frac{x}{2}=\frac{2}{-5}\Rightarrow x=\frac{2.2}{-5}=\frac{-4}{5}$

$\small \frac{y}{3}=\frac{2}{-5}\Rightarrow y=\frac{3.2}{-5}=\frac{-6}{5}$

$\small \frac{z}{4}=\frac{2}{-5}\Rightarrow z=\frac{4.2}{-5}=\frac{-8}{5}$

Vậy $\small x=\frac{-4}{5};\: y=\frac{-6}{5};\: z=\frac{-8}{5}$

III. Ứng dụng Dãy tỉ số bằng nhau

Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.

* Ví dụ: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau là gì, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng? Toán 7 bài 6 SGK Cánh diều tập 1 chương 2 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.