Bài tập về Cộng, trừ đa thức một biến - Toán 7 bài 8 chương 5 tập 2

Dưới đây là phần hướng dẫn giải một số bài tập cộng trừ hai đa thức một biến, các em có thể tự giải và sau đó đối chiếu đáp án để kiểm lại các bước tính của mình

• Lý thuyết Cách cộng trừ đa thức một biến - Toán 7 bài 8

* Bài 44 trang 45 SGK Toán 7 tập 2: Cho hai đa thức:

 và 

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

> Lời giải:

- Trước tiên ta cần sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần theo biến x, sau đó thực hiện phép tính. Ta sẽ thực cộng trừ hai đa thức này theo cách thứ hai (cộng trừ đa thức theo cột dọc).

- Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến P(x) và Q(x):

- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến P(x) và Q(x):

* Bài 45 trang 45 SGK Toán 7 tập 2: Cho đa thức: P(x) = x⁴ - 3x² + 1/2 - x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ - 2x² + 1

b) P(x) - R(x) = x³

> Lời giải:

- Ta có: P(x) = x⁴ - 3x² + 1/2 - x = P(x) = x⁴ - 3x² - x + 1/2.

a) Theo bài ra: P(x) + Q(x) = x⁵ - 2x² + 1

⇒ Q(x) = (x⁵ - 2x² + 1) - P(x) = M(x) - P(x)

 Với M(x)  = (x⁵ - 2x² + 1); vậy ta có:

Vậy Q(x) = x⁵ - x⁴ - 3x² + x + 1/2.

b) Theo bài ra:  P(x) - R(x) = x³ ⇒ R(x) = P(x) - x³

 R(x) = x⁴ - 3x² - x + 1/2 -  x³ = x⁴ - x³ - 3x² - x + 1/2.

Vậy R(x) = x⁴ - x³ - 3x² - x + 1/2.

* Bài 46 trang 45 SGK Toán 7 tập 2: Viết đa thức P(x) = 5x³ - 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

> Lời giải:

a) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

- Có nhiều cách viết, ví dụ:

* Cách viết thứ 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: (5x³ – 4x²) và (7x – 2).

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 5x³ + (– 4x² + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: (5x³) và (– 4x² + 7x– 2).

* Cách viết thứ 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x³ = 3x³ + 2x³; – 4x² = – 3x² - x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 = 3x³ + 2x³ – 3x² - x² + 7x – 2

P(x) = (3x³ – 3x² + 7x) + (2x³ - x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: (3x³ – 3x² + 7x) và (2x³ - x² – 2).

b) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

* Cách viết thứ 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ + 7x) - (4x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: (5x³ + 7x( và (4x² + 2).

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: (5x³ – 4x²) và (-7x + 2).

* Cách viết thứ 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x³ = 6x³ - x³; - 4x² = - 3x² - x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 6x³ - x³ – 3x² - x² +7x – 2 = (6x³ – 3x² + 7x) - (x³ + x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: (6x³ – 3x² + 7x) và (x³ + x² + 2).

→ Nhận xét: Ở trên chúng ta nên sử dụng cách thứ 1; trong bài toán nào cũng vậy, các em cứ chọn những cách viết đơn giản và thỏa yêu cầu bài toán.

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 3x⁴ + 5x³ + 7x) + (–3x⁴ – 4x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: (3x⁴ + 5x³ + 7x) và (–3x⁴ – 4x² – 2).

* Bài 47 trang 45 SGK Toán 7 tập 2: Cho các đa thức:

P(x) = 2x⁴ – x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = –2x⁴ + x² + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

> Lời giải:

- Trước tiên, ta cần sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

 P(x) =  2x⁴  – 2x³           – x  + 1

 Q(x) =         – x³ + 5x² + 4x

H(x) = –2x⁴         + x²             + 5

- Đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) + H(x):

- Đặt và thực hiện phép tính P(x) - Q(x) - H(x) tương tự trên.

Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x³+ 6x² + 3x + 6.

P(x) - Q(x) - H(x) = 4x⁴ - x³ - 6x² – 5x – 4.