Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ - Toán 7 tập 2 bài 9

Nội dung bài viết này giúp các em biết: Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ minh họa.

1. Nghiệm của đa thức một biến

- Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó.

* Ví dụ 1: Xét đa thức 

Ta tính được P(32) = 0. Khi đó, ta nói rằng 32 (hay x = 32) là một nghiệm của đa thức P(x).

* Ví dụ 2: 

a)  là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 3 vì

b) x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x² - 4 vì

 Q(-2) = 0 và Q(2) = 0.

c) Đa thức G(x) = 2x² + 1 không có nghiệm,

 vì tại x = a bất kì, ta luôn có G(a) = 2a² + 1 ≥ 0 + 1 ≥ 1.

2. Số nghiệm của đa thức một biến

- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.

- Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm, đa thức bậc hai có không quá 2 nghiệm,...

* Câu hỏi 1 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x³ – 4x hay không? Vì sao ?

> Lời giải:

- Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = -2 là: (-2)³ – 4.(-2) = – 8 + 8 = 0

- Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 0 là: 0³ – 4.0 = 0 – 0 = 0

- Giá trị của đa thức x³ – 4x tại x = 2 là: 2³ – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 chính là các nghiệm của đa thức x³ – 4x

(vì tại các giá trị đó của biến x, đa thức có giá trị bằng 0).

* Câu hỏi 2 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

* Lời giải:

a) Ta có: 

 P(1/4) = 2.(1/4) + (1/2) = 1

 P(1/2) = 2.(1/2) + (1/2) = 3/2

 P(-1/4) = 2.(-1/4) + (1/2) = 0

Ta thấy: P(-1/4) = 0 nên x = -1/4 nghiệm của đa thức P(x).

b) Ta có:

 Q(3) = 3² – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0;

 Q(1) = 1² – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4;

 Q(–1) = (–1)² – 2.( –1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0.

Ta thấy Q(3) và Q(–1) đều bằng 0 nên x = 3 và x = –1 là nghiệm của đa thức Q(x).