Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số - Toán 7 bài 5

15:09:4005/08/2021

Đối với số hữu tỉ, câu hỏi đặt ra là: Có thể viết (0,25)⁸ và (0,125)⁴ dưới dạng lũy thừa cùng cơ số không?

Bài này các em sẽ biết lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số và lũy thừa của lũy thừa.

• Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên, tính tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? Công thức tính lũy thừa với số mũ tự nhiên?

• Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x, ký hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x.

$\small x^n=\underset{n}{\underbrace{x.x.x...x}}\:\: (x\in \mathbb{Q},\: n\in \mathbb{N},n>1)$

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x;

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Nếu $\small x=\frac{a}{b}$ thì $\small x^n=\left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}$

• Quy ước:

x¹ = x

x⁰ = 1 (x≠0).

* Ví dụ 1: 5.5.5 = 5³; 2021⁰ = 1.

* Ví dụ 2 (câu hỏi 1): Tính $\small \left ( \frac{-3}{4} \right )^2;\: \left ( \frac{-2}{5} \right )^3;(-0,5)^2;(-0,5)^3;(9,7)^0$

> Lời giải:

$\small \left ( \frac{-3}{4} \right )^2=\frac{(-3)^2}{4^2}=\frac{(-3).(-3)}{4.4}=\frac{9}{16}$

$\small \left ( \frac{-2}{5} \right )^3=\frac{(-2)^3}{5^3}=\frac{-8}{125}$

$\small (-0,5)^2=\left ( \frac{-1}{2} \right )^2=\frac{(-1)^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

$\small (-0,5)^3=\left ( \frac{-1}{2} \right )^3=\frac{(-1)^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$

$\small (9,7)^0=1$

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Công thức tính Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số?

• Với hai số tự nhiên a, ta đã biết:

a^m.aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ = a^m-n (a≠0, m≥n)

• Tương tự, đối với hai số hữu tỉ x, ta có các công thức tính tích và thương như sau:

x^m.xⁿ = x^m+n

x^m:xⁿ = x^m-n (x≠0, m≥n)

Nghĩa là:

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia).

* Ví dụ (câu hỏi 2): Tính:

$\small \dpi{100} \small a)\: (-3)^2.(-3)^3$ $\small b)\: (-0,25)^5:(-0,25)^3$

> Lời giải:

a) (-3)².(-3)³

- Ta có: (-3)².(-3)³ = (-3)⁽²⁺³⁾ = (-3)⁵ = -243

b) (-0,25)⁵:(-0,25)³

- Ta có: (-0,25)⁵:(-0,25)³ = (-0,25)^(5-3) = (-0,25)²

$\small =\left (\frac{-25}{100} \right )^2=\frac{-1}{4}^2=\frac{(-1)^2}{4^2}=\frac{1}{16}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

Công thức tính lũy thừa của lũy thừa?

$\small (x^m)^n=x^{m.n}$

Nghĩa là: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

* Ví dụ 1: Có $\small (3^2)^3=3^{2.3}=3^6$ .

* Ví dụ 2 (câu hỏi 3): Tính và so sánh:

$\small a)\: (2^2)^3\: v\grave{a}\: 2^6$

$\small b)\: \left [\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^5\: v\grave{a}\: \left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$

> Lời giải:

$\small a)\: (2^2)^3\: v\grave{a}\: 2^6$

- Ta có: (2² )³ = 2².3 = 2⁶

⇒ (2²)³ = 2⁶

$\small b)\: \left [\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^5\: v\grave{a}\: \left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$

- Ta có: $\small \left [\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^5 =\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2.5}=\left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$

$\small \Rightarrow \left [\left ( \frac{-1}{2} \right )^{2} \right ]^5\: =\: \left ( \frac{-1}{2} \right )^{10}$

* Ví dụ 3 (câu hỏi 4): Điền số thích hợp vào ô vuông:

$\small a)\: \left [ \left ( \frac{-3}{4} \right )^3 \right ]^2=\left (- \frac{3}{4} \right )^\square$

$\small b)\: [(0,1)^4]^\square =(0,1)^8$

> Lời giải:

$\small a)\: \left [ \left ( \frac{-3}{4} \right )^3 \right ]^2=\left (- \frac{3}{4} \right )^6$

$\small b)\: [(0,1)^4]^2 =(0,1)^8$

Trên đây là nội dung lý thuyết giúp các em biết lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số và lũy thừa của lũy thừa, qua đó các em có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan.