Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập - Toán 7 tập 2 bài 6

Cụ thể, cách cộng trừ hai đa thức được thực hiện như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Cách cộng trừ hai đa thức

1. Cách cộng hai đa thức

* Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- B1: Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- B2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

* Để hiểu rõ hơn cách cộng 2 đa thức ta cùng làm ví dụ sau:

- Cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x - 3  và N = xyz - 4x²y + 5x - 1/2, ta làm như sau:

 M + N = (5x²y + 5x - 3) + (xyz - 4x²y + 5x - 1/2)

 = 5x²y + 5x - 3 + xyz - 4x²y + 5x - 1/2 (bỏ dấu ngoặc)

 = (5x²y - 4x²y) + (5x + 5x) + xyz + (- 3 - 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

 = x²y + 10x + xyz -7/2 (cộng trừ các đơn thức đồng dạng)

- Ta nói: đa thức x²y + 10x + xyz -7/2 là tổng của đa thức M, N.

2. Cách trừ hai đa thức

* Muốn trừ 2 đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- B1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- B2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

* Để hiểu rõ hơn cách trừ 2 đa thức ta cùng làm ví dụ sau:

- Trừ hai đa thức P = 5x²y - 4xy² + 5x - 3  và Q = xyz - 4x²y + xy² + 5x - 1/2, ta làm như sau:

 P - Q = (5x²y - 4xy² + 5x - 3) - (xyz - 4x²y + xy² + 5x - 1/2)

 = 5x²y - 4xy² + 5x - 3 - xyz + 4x²y  - 5x + 1/2 (bỏ dấu ngoặc)

 = (5x²y + 4x²y) + (- 4xy² - xy²) + (5x - 5x) - xyz +  (-3 + 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

 = 9x²y - 5xy² - xyz - 5/2 (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng)

- Ta nói: đa thức 9x²y - 5xy² - xyz - 5/2 là hiệu của đa thức P, Q.

II. Bài tập cộng trừ hai đa thức

* Bài 29 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

> Lời giải:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y

= (x + x) + (y – y) = 2x

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y

= (x – x) + (y + y) = 2y

* Bài 30 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính tổng của đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

> Lời giải:

- Ta có: P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

 = x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

  = (x³ + x³) + x²y + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

  = 2x³ + x²y – xy – 3

→ Vậy P + Q = 2x³ + x²y – xy – 3.

* Bài 31 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Cho hai đa thức:

 M = 3xyz – 3x² + 5xy – 1

 N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

 Tính M + N; M – N; N – M.

> Lời giải:

- Ta có:

M + N = (3xyz – 3x² + 5xy – 1) + (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

 = 3xyz – 3x² + 5xy – 1 + 5x² + xyz – 5xy + 3 – y

 = (3xyz + xyz)+( –3x² + 5x²) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)

 = 4xyz + 2x² – y + 2

M – N = (3xyz – 3x² + 5xy – 1) – (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

 = 3xyz – 3x² + 5xy – 1 – 5x² – xyz + 5xy – 3 + y

 = (– 3x² – 5x²) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3)

 = –8x² + 2xyz + 10xy + y – 4.

N – M = (5x² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x² + 5xy – 1)

 = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x² – 5xy +1

 = (5x² + 3x²)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y

 = 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4.

* Bài 32 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x² – 2y²) = x² - y² + 3y² – 1

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

> Lời giải:

a) P + (x² – 2y²) = x² - y² + 3y² – 1

⇒ P = (x² – y² + 3y² – 1) – (x² – 2y²)

= x² – y² + 3y² – 1 – x² + 2y²

= (x² – x²) + (–y² + 3y²+ 2y²) – 1

= 0 + 4y² – 1= 4y² – 1.

→ Vậy P = 4y² – 1.

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

⇒ Q = (xy + 2x² – 3xyz + 5) + (5x² – xyz)

= xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (2x²+ 5x²) + (-3xyz – xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

→ Vậy Q = x² – 4xyz + xy + 5.

* Bài 33 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

b) P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y²

> Lời giải:

a) Ta có: M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

⟹ M + N = (x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³) + (3xy³ – x²y + 5,5x³y²)

= x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³+ 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= (– 7,5x³y² + 5,5x³y²) + (x²y – x²y ) + (0,5xy³ + 3xy³)+ x³

= –2x³y² + 0 + 3,5xy³ + x³

= –2x³y² + 3,5xy³ + x³.

b) Ta có: P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y².

⟹ P + Q = (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 + x²y³ + 5 – 1,3y²

= x⁵ +(– x²y³ + x²y³)+ (0,3y² – 1,3y²)+ xy +(– 2 + 5)

= x⁵ + 0 – y² + xy + 3.

= x⁵ – y² + xy + 3.