Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.

c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi.

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AD ⊥ BC nên hình bình hành ABDC là hình thoi.

b) Ta có E là trung điểm của AB và OM nên hai đường chéo của tứ giác OAMB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó tứ giác OAMB là hình bình hành.

⇒ OA // BM và OB // AM.

- Ta có OB // AM và AM ⊥ BM nên OB ⊥ BM,

Do đó DMBO vuông tại B.

- Ta có OA // BM và OB ⊥ BM nên OA ⊥ OB,

Do đó DAOB vuông tại O.

- Vì OAMB là hình bình hành nên OA = BM và OB = AM.

Xét ΔMBO vuông tại B và ΔAOB vuông tại O có:

OB = AM; BM = OA

⇒ ΔMBO =ΔAOB (hai cạnh góc vuông).