Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

14:19:0026/05/2023

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD;...

Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE = EF = FB.

Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

• Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:Giải bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

- Vì I là trung điểm của AB nên

 

- Vì K là trung điểm của CD nên

 

⇒ AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK

nên AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

⇒ AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

• Xét ΔABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F 

⇒ F là trọng tâm của ΔABC.

• Chứng minh tương tự đối với ΔACD ta cũng có E là trọng tâm của ΔACD.

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO, nên có:

  và 

Mặt khác, lại có:

 

Vậy DE = EF = FB.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 80, 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?...

> Bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K...

> Bài 3 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC...

> Bài 4 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác...

> Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD;...

> Bài 6 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi...

> Bài 7 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm...

> Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A...

> Bài 9 trang 81 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm các hình bình hành và hình thang có trong Hình 22...

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác