Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE = EF = FB.

Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

• Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

- Vì I là trung điểm của AB nên

- Vì K là trung điểm của CD nên

⇒ AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK

nên AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

⇒ AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

• Xét ΔABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F 

⇒ F là trọng tâm của ΔABC.

• Chứng minh tương tự đối với ΔACD ta cũng có E là trọng tâm của ΔACD.

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO, nên có:

  và 

Mặt khác, lại có:

Vậy DE = EF = FB.