Bài 7.7 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.7 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho hai đa thức: P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Giải bài 7.7 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Ta có:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³

P(x) = (2x⁴ - 2x⁴) + (5x³ - x³ - 4x³) + (-x² + 3x²)

P(x) = 2x².

Ta có:

Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5

Q(x) = (-4x³ + 4x³) + 8x² + (3x - 5x) + 5

Q(x) = 8x² + (-2x) + 5

Q(x) = 8x² - 2x + 5.

b) Vì P(x) = 2x² nên ta có:

P(1) = 2.1² = 2.

P(0) = 2.0² = 0.

Vì Q(x) = 8x² - 2x + 5 nên ta có:

Q(-1) = 8.(-1)² - 2.(-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.

Q(0) = 8 . 0² - 2 . 0 + 5 = 5.