Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho hai đa thức: A(x) = x³ + x - 7x⁴ + x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Giải bài 7.6 trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Ta có:

A(x) = x³ + x - 7x⁴ + x - 4x² + 9

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + (x + x) + 9.

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

Ta có:

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

B(x) = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

B(x) = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b) Xét đa thức A(x) ta có:

Hạng tử có bậc cao nhất là -7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

Xét đa thức B(x) ta có:

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7 = 8x⁴ + (-8x²) + x + (-7).

Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.