Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

⇒ BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

⇒ MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

- Xét ΔABM có:

Suy ra: 

Vì vậy  là góc tù

- Xét ΔBMC có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong ΔBMC.

⇒ BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

⇒ BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có:

MA < MB < BC nên MA < BC.