Bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Giải bài 3.43 trang 74 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

Ta có AP = 2AB suy ra AB = BP = AP/2

Vì ABCD là hình bình hành nên:

 AB // CD hay BP // CD

 AB = CD mà AB = BP ⇒ BP = CD.

Tứ giác BPCD có BP // CD; BP = CD

Vì vậy, tứ giác BPCD là hình bình hành.

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Khi ΔABD vuông cân tại A thì

Ta có:  (hai góc kề bù).

Vì tứ giác BPCD là hình bình hành nên BD // CP.

 (hai góc đồng vị)

Khi đó:  mà  (vì tứ giác BPCD là hình bình hành).

Vậy khi ΔABD vuông cân tại A thì số đo các góc của tứ giác BPCD là: