Bài 3.3 trang 51 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng 

Giả bài 3.3 trang 51 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

a) Nối AC, BD như hình sau:

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Vì vậy, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét ΔABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của  suy ra: 

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của  hay 

• Xét ΔACD có: 

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

• Xét tứ giác ABCD có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

Vậy: