Bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20).

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.

Giải bài 2 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên  (so le trong)

• Xét ΔADH và ΔCBK có:

 AD = BC (chứng minh trên);

 (do )

⇒ ΔADH = ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK  ⊥ DB nên AH // CK.

• Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK

nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK (giả thiết)

⇒ I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD

⇒ IB = ID.