Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai câu sau:

P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"

Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại"

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q  được phát biểu như sau:

"Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại"

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x, y, z (đơn vị ⁰).

• Nếu tam giác ABC có một gốc vuông, giả sử x = 90⁰ thì:

y + z = 180^o - 90^o

⇔ y + z = 90^o

⇔ y + z = x

Suy ra: Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại

• Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại, giả sử: x = y + z

Ta có: x + (y + z) = 180^o

⇔ x + x = 180^o

⇔ x = 90^o

Suy ra tam giác ABC vuông.