Bài tập nghiệm của đa thức một biến: Bài tập 54, 55, 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 bài 9

Nội dung bài viết này, chúng ta sẽ vận dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về nghiệm của đa thức một biến như đã nói ở trên.

• Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?

> Phương pháp:

- Ta tính P(a), nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(a).

* Bài 54 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: Kiểm tra xem:

a)  có phải là nghiệm của đa thức  không.

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 4x + 3 không.

> Lời giải:

a) Tính giá trị P(x) tại  ta có:

Vậy tại  thì x) ≠ 0 nên  không phải nghiệm của P(x).

b) Tính giá trị Q(x) tại x = 1 và x = 3.

- Tại x = 1, ta có:

 Q(1) = 1² – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

⇒ x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x)

- Tại x = 3, ta có:

 Q(3) = 3² – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của đa thức Q(x)

Kết luận: x = 1 ; x = 3 là nghiệm của Q(x).

• Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

> Phương pháp:

Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0.

* Bài 55 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

> Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

 ⇔ 3y + 6 = 0

 ⇔ 3y = –6

 ⇔ y = -6/3

 ⇔ y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

• Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

> Phương pháp:

Để chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 tại mọi giá trị của x$.$

* Bài 55 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y⁴ + 2.

> Lời giải:

- Xét: Q(x) =  y⁴ + 2

- Ta thấy với mọi số thực y ta có: y⁴ = (y²)² ≥ 0 ⇒ y⁴ + 2 ≥ 0 + 2 = 2 > 0

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.