Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số - Toán 7 bài 5

16:24:3005/08/2021

Lý thuyết về lũy thừa của một số hữu tỉ, công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên và công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số các em đã được biết ở bài viết trước.

Bài này chúng ta sẽ áp dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, các bài tập tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

• Lý thuyết về Lũy thừa của một số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên, tính tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

* Bài 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Tính

$\small \left ( \frac{-1}{3} \right )^4;\left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2;(-5,3)^0$

> Lời giải:

$\small \left ( \frac{-1}{3} \right )^4=\frac{(-1)^4}{3^4}=\frac{1}{81}$

$\small \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3=\left ( \frac{-9}{4} \right )^3=\frac{(-9)^3}{4^3}=\frac{-729}{64}$

(-0,2)² = (-0,2).(-0,2) = 0,04.

(-5,3)⁰ = 1

* Bài 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Tính

$\small \left ( -\frac{1}{2} \right )^2;\left ( -\frac{1}{2} \right )^3;\left ( -\frac{1}{2} \right )^4;\left ( -\frac{1}{2} \right )^5$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

> Lời giải:

$\small \left ( -\frac{1}{2} \right )^2=\frac{(-1)^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

$\small \left ( -\frac{1}{2} \right )^3=\frac{(-1)^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$

$\small \left ( -\frac{1}{2} \right )^4=\frac{(-1)^4}{2^4}=\frac{1}{16}$

$\small \left ( -\frac{1}{2} \right )^5=\frac{(-1)^5}{2^5}=\frac{-1}{32}$

Từ kết quả trên ta có nhận xét:

- Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

- Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

* Bài 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Viết số $\small \frac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ $\small \frac{16}{81}=\left (\frac{4}{9} \right )^2$ . Hãy tìm các cách viết khác.

> Lời giải:

- Ta có một số cách viết khác như sau:

$\small \frac{16}{81}=\left (\frac{-4}{9} \right )^2=\left ( \frac{2}{3} \right )^4=\left ( \frac{-2}{3} \right )^4$

* Bài 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Tìm x biết:

$\small a)\: x:\left ( -\frac{1}{2} \right )^3=-\frac{1}{2};$

$\small b)\: \left ( \frac{3}{4} \right )^5.x=\left (\frac{3}{4} \right )^7;$

> Lời giải:

$\small a)\: x:\left ( -\frac{1}{2} \right )^3=-\frac{1}{2}$

$\small \Rightarrow x=\left ( -\frac{1}{2} \right ).\left ( -\frac{1}{2} \right )^3$

$\small \Rightarrow x=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{1+3}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{4}=\frac{1}{16}$

$\small \small b)\: \left ( \frac{3}{4} \right )^5.x=\left (\frac{3}{4} \right )^7$

$\small \Rightarrow x=\left (\frac{3}{4} \right )^7:\left (\frac{3}{4} \right )^5$

$\small \Rightarrow x=\left (\frac{3}{4} \right )^{7-5}=\left (\frac{3}{4} \right )^{2}=\frac{9}{16}$

* Bài 31 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Viết các số (0,25)⁸ và (0,125)⁴ dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.

> Lời giải:

- Ta có:

(0,25)⁸ = [(0,5)²]⁸ = (0,5)^2.8 = (0,5)¹⁶

(0,125)⁴ = [(0,5)³]⁴ = (0,5)^3.4 = (0,5)¹²

* Bài 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1: Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt).

> Lời giải:

- Lưu ý: (a⁰ = 1 với mọi a ≠ 0, 1ⁿ = 1 với mọi n)

- Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên:

1¹ = 1² = 1³ = 1⁴ = 1⁵ = 1⁶ = 1⁷ = 1⁸ = 1⁹ = 1

1⁰ = 2⁰ = 3⁰ = 4⁰ = 5⁰ = 6⁰ = 7⁰ = 8⁰ = 9⁰ = 1

* Bài 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi để tính:

(3,5)²; (-0,12)³; (1,5)⁴; (-0,1)⁵; (1,2)⁶.

> Lời giải:

- Ta được kết quả sau khi sử dụng máy tính:

(3,5)² = 12,25

(-0,12)³ = -0,001728

(1,5)⁴ = 5,0625

(-0,1)⁵ = -0,00001

(1,2)⁶ = 2,985984

Trên đây là phần hướng dẫn giải một số bài tập cơ bản về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số. Hy vọng qua đó giúp các em hiểu rõ khối kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ và có thể áp dụng để giải các dạng bài tập liên quan.

Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số - Toán 7 bài 5

Tags

Đánh giá & nhận xét