Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.39 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Giải bài 9.39 Trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Xét ∆ABE có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ∆ABE.

BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

⇒ DC = BC, BD = BC.

Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = BC nên D là trọng tâm của ∆ABE.

⇒ AD là đường trung tuyến của ∆ABE.

Xét ∆ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên ∆ABE cân tại A.