Tổng hợp Lời giải bài 7.12 trang 42 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 ngắn gọn, chi tiết giúp học sinh áp dụng giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức dễ dàng đạt kết quả cao.
Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Giải bài 7.12 trang 42 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2:
Ta có hình vẽ sau:
a) Kẻ AI ⊥ SB tại I.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Mặt khác, ABC là tam giác vuông tại B nên AB ⊥ BC mà SA ⊥ BC,
⇒ BC ⊥ (SAB).
Vì BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AI mà AI ⊥ SB nên AI ⊥ (SBC).
Vậy I là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).
b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC
Mà (AC, SC) =
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, có:
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.
Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 7.12 trang 42 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem thêm giải Toán 11 Kết nối tri thức tập 2