Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16).

Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; 

 (tính chất hình thang cân).

Xét DACD và DBDC có:

CD là cạnh chung;

AD = BC (chứng minh trên);

AC = BD (chứng minh trên).

Do đó DACD = DBDC (c.c.c)

 (hai góc tương ứng)

Lại có   (chứng minh trên)

Nên 

hay 

Mặt khác EG // AB nên

 (đồng vị)

và  (so le trong).

Do đó EG là tia phân giác của góc CEB.