Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

a) Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ NM nên BC // NM

Tứ giác BCMN có BC // NM nên là hình thang.

b) Do BC // NM nên  (2 góc ở vị trí so le trong).

Mà  (do BM là tia phân giác của )

Tam giác BMN có  nên là tam giác cân tại N

⇒ BN = MN.