Bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Giải bài 4.8 trang 83 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC.

Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.

Xét ΔBCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của ΔBCD.

⇒ DC // EM (tính chất đường trung bình).

b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).

Mà DI // EM (vì DC // EM).

⇒ DI là đường trung bình của ΔAEM.

⇒ I là trung điểm của AM.