Bài 4 trang 18 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (hình 6). Tìm kích thước khung của sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Giải bài 4 trang 18 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0)

Chu vi cửa sổ là: 2(a + b) = 4

⇔ b = 2 - a

Diện tích của sổ là: y = ab = a(2 - a) = -a² + 2a

y' = -2a + 2 = 0 ⇔ a = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy 

Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1m² thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m