Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + x + y;

b) x³ – y³ + x – y;

c) (x – y)³ + (x + y)³;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x².

Giải bài 2.27 trang 46 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) x³ + y³ + x + y = (x³ + y³) + (x + y)

= (x + y)(x² – xy + y²) + (x + y)

= (x + y)(x² – xy + y² + 1)

b) x³ – y³ + x – y = (x³ – y³) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y²) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y² + 1)

c) (x – y)³ + (x + y)³

= [(x – y) + (x + y)] [(x – y)² – (x – y)(x + y) + (x + y)²]

= (x – y + x + y) [(x – y)² – (x² – y²) + (x + y)²]

= 2x(x² – 2xy + y² – x² + y² + x² + 2xy + y²)

= 2x(x² + 3y²)

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x²

= (x³ – 3x²y + 3xy² – y³) – (x² – y²)

= (x – y)³ – (x – y)(x + y)

= (x – y) [(x – y)² – (x + y)]

= (x – y) (x² – 2xy + y² – x – y).