Bài 2.25 trang 44 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: 

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.

Giải bài 2.25 trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: 

a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình sau:

• Diện tích hình vuông ABCD là: x² (m).

• Hình vuông MNPQ có độ dài một cạnh là:

x – y – y = x – 2y (m).

• Diện tích hình vuông MNPQ là:

(x – 2y)² (m²).

• Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:

S = x² – (x – 2y)² = x² – (x² – 4xy + 4y²)

= x² – x² + 4xy – 4y² = 4xy – 4y² (m²).

Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là: 4xy – 4y² (m²).

b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:

S = 4xy – 4y² = 4y(x – y).

Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:

S = 4.2.(102 – 2) = 8.100 = 800 (m²).