Bài 15 trang 86 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

b) Phân giác của  cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng 

Giải bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

 chung

⇒ ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên 

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

 chung

⇒ ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của 

Suy ra 

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

 (vì AK là phân giác )

⇒ ΔAIM ᔕ ΔAKB nên  (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

 (vì AK là phân giác  )

⇒ ΔAIN ᔕ ΔAKC nên  (2)

Từ (1) và (2) suy ra