Bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Giải bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có:

• VT = (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x.2x² + 2x.xy – 2x.y² + y.2x² + y.xy – y.y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

• VP = (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x.2x² + 2x.3xy + 2x.y² – y.2x² – y.3xy – y.y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Như vậy, ta thấy: VT = VP = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).