Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b, xác định góc giữa hai vectơ, Toán lớp 10 Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

14:35:1908/02/2023

Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b, xác định góc giữa hai vectơ là một trong những công thức thường xuyên được sử dụng trong hình học lớp 10.

Bài này sẽ giúp các em biết Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b; cách xác định góc giữa hai vectơ trong tam giác.

* Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\small \overrightarrow{a}=(a_1;a_2),\: \overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ khi đó góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ xác định bởi công thức:

$\small cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\small =\frac{a_1.b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}\: \: (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0})$

* Ví dụ 1: Tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ biết $\small \overrightarrow{a}=(2;-3),\: \overrightarrow{b}=(6;4)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ , ta có:

$\small \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^0$

Vậy góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ bằng 90°.

* Ví dụ 2: Trong phẳng Oxy, cho tam giác ABC với toạ độ các điểm A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5). Tính các góc của tam giác ABC

Ta có: $\dpi{100} \small \overrightarrow{AB}=(-4,-2);$ $\dpi{100} \small \overrightarrow{AC}=(2,4);$ $\dpi{100} \small \overrightarrow{BC}=(6,2);$ nên suy ra

$\small AB=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=2\sqrt{5}$

$\dpi{100} \small AC=|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(2)^2+(4)^2}=2\sqrt{5}$

$\dpi{100} \small BC=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(6)^2+(2)^2}=2\sqrt{10}$

Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vectơ, ta có

$\small cosA=cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}$ $\small =\frac{(-4).2+(-2).4}{2\sqrt{5}.2\sqrt{5}}=0\Rightarrow \widehat{A}=90^0$

Các góc còn lại có thể vận dụng công thức và tính tương tự. Hoặc lập luận như sau:

Do $\small AB=AC=2\sqrt{5}$ nên ∆ABC vuông cân tại A

Suy ra: $\small \widehat{B}=\widehat{C}=45^0$

Vậy tam giác ABC, có các góc: ∠A = 90⁰; ∠B = ∠C = 45⁰.

Trên đây Khối A đã giúp các em nhớ lại: Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b, xác định góc giữa hai vectơ? Hy vọng câu trả lời của KhoiA.Vn giúp ích cho các em. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Công thức tính góc giữa 2 vectơ a và b, xác định góc giữa hai vectơ, Toán lớp 10 Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

Tags

Đánh giá & nhận xét