Bất đẳng thức Côsi là gì? Bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, 3 số dương? Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

Trở lại câu hỏi chính của bài viết: Bất đẳng thức Côsi là gì? Bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, 3 số dương viết như nào? Câu trả lời sẽ có ngay sau đây.

Thực tế, tên gọi chính xác của bất đẳng thức Côsi là bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means). Ông (Cauchy) không phải là người phát hiện ra bất đẳng thức mà chỉ là người đưa ra cách chứng minh quy nạp điển hình nhất (hay nhất).

• Bất đẳng thức Cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm.

• Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm:

Dấu bằng xảy ra khi: a = b

• Bất đẳng thức Cosi cho 3 số không âm:

Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c

• Bất đẳng thức Cosi cho 4 số không âm:

Dấu bằng xảy ra khi: a = b = c = d.

• Bất đẳng thức Cosi cho n số không âm:

Với x₁, x₂, ... , x_n là n số thực không âm, khi đó ta có:

Dấu bằng xảy ra khi: x₁ = x₂ = ... = x_n

> Lưu ý: Bất đẳng thức Cosi chỉ áp dụng cho các số không âm (số lớn hơn hoặc bằng 0) hoặc số dương.