Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.8 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Giải bài 9.8 Trang 65 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H như sau:

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b)  là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMC nên 

Vì ∆ABC cân tại A nên 

Vì vậy 

Xét ∆AMB có  nên AB > AM.

Vậy AM < AB.