Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.31 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Giải bài 9.31 Trang 83 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta có hình vẽ sau:

Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

⇒ BM = CM.

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:

AM chung.

BM = CM (chứng minh trên).

⇒ ∆ABM = ∆ACM (2 cạnh góc vuông).

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.