Bài 4 trang 57 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

Giải Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² =  AB² + AC² 

⇔ BC² =  3² + 4² 

⇔ BC² =  25

⇔ BC = 5 (cm)

Ta có:  BD + DC = BC

Suy ra: DC = BC - BD = 5 - BD

Vì AD là phân giác của góc  nên theo tính chất đường phân giác ta có:

⇔ 4.BD = 3.(5 - BD)

⇔ 4.BD = 15 - 3.BD

⇔ 7BD = 15

⇔ BD = 15/7

Suy ra: DC = 5 - 15/7 = 20/7

Vậy BC = 5 cm; BD = 15/7 cm; DC = 20/7 cm.

b) Ta có:

Tam giác ABH vuông tại H nên 

Mà: 

Tam giác ABH vuông tại H nên 

Vậy ; ;