Bài 3 trang 13 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

a)  y = x³ + 2x² - 3

b) y = x⁴ - 2x² + 5

c) 

d) 

Giải bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

a)  y = x³ + 2x² - 3

TXĐ: D = R

Ta có: y' = 3x² + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4/3

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4/3) 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (4/3; +∞)

b) y = x⁴ - 2x² + 5

TXĐ: D = R

Ta có: y' = 4x³ - 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞) 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

c) 

TXĐ: D = R\{2}

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) 

d) 

TXĐ: D = R\{-1}

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1 - √3) và (-1 + √3; +∞) 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 - √3; -1) và (-1; -1 + √3)