Bài tập rút gọn đơn thức, tính tích và tìm bậc của đơn thức - Toán 7 bài 3 tập 2 chương 4

Bài viết này chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về đơn thức như: Rút gọn, tính tích và tìm bậc của đơn thức.

• Đơn thức là gì? bậc của đơn thức là gì? cách nhân và rút gọn đơn thức

* Bài 10 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.

> Lời giải:

- Bạn Bình đã viết đúng hai đơn thức đó là:

Biểu thức (5 - x)x² = 5x² - x³ KHÔNG phải đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ.

* Bài 11 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

> Lời giải:

- Theo định nghĩa, các biểu thức sau là đơn thức:

b) 9x²yz;    và     c) 15,5;

- Hai biểu thức a) và d) không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

* Bài 12 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

 2,5x²y;       0,25x²y².

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1.

> Lời giải:

a) Cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức:

- Đơn thức 2,5x²y có hệ số là 2,5; phần biến là x²y

- Đơn thức 0,25x²y² có hệ số là 0,25; phần biến là x²y²

b) Tính giá trị của đơn thức:

- Thay x = 1 và y = –1 vào từng đơn thức ta được:

 2,5x²y = 2,5.1².(–1) = –2,5

 Vậy đơn thức 2,5x²y có giá trị bằng –2,5 tại x = 1 và y = –1.

- Thay x=1 và y = -1 vào đơn thức 0,25x²y² ta được:

 0,25x²y² = 0,25(1)²(–1)² = 0,25.1.1= 0,25

Vậy đơn thức 0,25x²y² có giá trị bắng 0,25 tại x =1 và y = –1.

* Bài 13 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

> Lời giải:

- Ta có:

Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y

Số mũ của biến x là 3 ; số mũ của biến y là 4

⇒ Bậc của đơn thức đó là: 3 + 4 = 7.

- Ta có: 

Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y

Số mũ của biến x là 6; số mũ của biến y là 6.

⇒ Bậc của đơn thức đó là 6 + 6 = 12.

> Nhận xét: Khi nhân hai đơn thức các em thấy thực chất là tương tự như chúng ta rút gọn đơn thức.

* Bài 14 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Hãy viết các đơn thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1.

> Lời giải:

+ Ta phân tích thấy:

- Vì tích của bất kì số nào với 1 đều bằng chính nó. Bên cạnh đó, x và y là khác dấu. Do đó, để đơn thức có giá trị = 9 thì chúng ta có hai cách:

Lấy tích của -9 với số mũ lẻ của x như: -9x; -9x³, -9x⁵, ...

Khi đó với x =-1 giá trị biểu thức dạng: (-9).(-1)¹ = (-9).(-1)³ = ... = 9.

Lấy tích của 9 với số mũ chẵn của x như: -9x; -9x³, -9x⁵, ...

Khi đó với x =-1 giá trị biểu thức dạng: 9.(-1)² = 9.(-1)⁴ = ... = 9.

- Mặt khác, vì y không ảnh hưởng đến dấu của đơn thức, nên số mũ của y bằng bao nhiêu cũng được.

+ Vậy một số đơn thức thỏa điều kiện

Có nhiều đươn thức thỏa điều kiện, đơn thức đơn giản nhất là: 9x²y.

Một số đơn thức khác cũng thỏa như: 9x²y²; 9x⁴y³; 9x⁶y⁴,...