Bài 9.12 trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.12 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Giải bài 9.12 Trang 69 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆MNB có:

MB < MN + NB do đó MA + MB < MA + MN + NB.

hay MA + MB < NA + NB.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆NAC có:

NA < CA + CN do đó NA + NB < CA + CN + NB.

hay NA + NB < CA + CB.

c) Vì MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB nên

MA + MB < NA + NB < CA + CB.

⇒ MA + MB < CA + CB.