Bài 8 trang 51 SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài 8 trang 51 SGK Toán 6 Tập 1 Cánh Diều: 

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 6 Tập 1 Cánh Diều:

Gọi a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau;

 b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất a,b ∈ N^*

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó:

• a là số các ước chung của 48 và 42

• b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

- Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7 

48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3

⇒ ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m 

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6)

Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

Như vậy có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

Nên:

• Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

• Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.