Bài 2 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh Diều

Bài 2 trang 14 Toán 11 Cánh Diều tập 2:

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Giải bài 2 trang 14 Toán 11 Cánh Diều tập 2:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 30.

* Ta có 

Mà 12 < 15 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15.

Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có r = 40, d = 5, n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf₅ = 12.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

⇒ Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 40,9 (kg).

* Ta có: 

Mà 2 < 7,5 < 12 nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5.

Xét nhóm 5 là nhóm [35; 40) có s = 35; h = 5; n₅ = 10 và nhóm 4 là nhóm [30; 35) có cf₄ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

* Ta có: 

Mà 12 < 22,5 < 29 nên nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5.

Xét nhóm 6 là nhóm [40; 45) có t = 40; l = 5; n₄ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35; 40) có cf₅ = 12.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

c) Nhóm 6 là nhóm [40; 45) có tần số lớn nhất với u =  40, g = 5, n₆ = 17 và nhóm 5 có tần số n₅ = 10, nhóm 7 có tần số n₇ = 0.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là: