Bài 3 trang 46 SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài 3 trang 46 SGK Toán 6 Tập 1 Cánh Diều: a) Biết 2 700 = 2² . 3³ . 5². Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 3 600 = 2⁴ . 3² . 5². Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.

Giải bài 3 trang 46 SGK Toán 6 Tập 1 Cánh Diều:

a) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5² 

Nên: 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5)

= (2² : 2) . 3³ . (5² : 5)

= 2 . 3³ . 5

Và 900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5²) : 3

= 2² . (3³ : 3) . 5² 

= 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² .5².

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600 

Mà 20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5 = 2² . 5; 6 = 2 . 3 và 3 600 = 2⁴ . 3² . 5²

Nên: 180 = 3 600 : 20 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5)

= (2⁴ : 2²) . 3² .(5² : 5) = 2^4-2 . 3² . 5

= 2² . 3² . 5

Và 600 = 3 600 : 6 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3)

= (2⁴ : 2) . (3²: 3) . 5² = 2^4-1 . 3 . 5² 

= 2³ . 3 . 5²

Vậy 180 = 2² . 3² . 5 và 600 = 2³ . 3 . 5².