Bài 5 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 5 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2: 

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Giải Bài 5 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2: 

Ta có hình minh họa như sau:

• Xét ΔABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Vì vậy, MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang.

• Xét ΔABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Vì vậy, MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = AC/2

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH = AC/2

Mà MP = AC/2 (cmt)

Nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.