Bài 4 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 4 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2: 

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh EF // CD // AB.

c) Chứng minh EF = (AB + CD)/2

Giải  Bài 4 trang 54 Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2: 

a) Xét ΔFBA và ΔFCK ta có:

 (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết)

 (AB // CD, hai góc so le trong)

Nên ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) Vì ΔFBA = ΔFCK ⇒ FA = FK

Xét ΔADK có:

EA = ED (gt)

FA = FK (gt)

Nên EF là đường trng bình ΔABC.

⇒ EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Suy ra 

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Nên