Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Nhân (CSN) Toán 11 - Hỏi nhanh đáp gọn

Câu hỏi đặt ra là: Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Nhân (CSN) như nào, vận dụng ra sao? Lời giải đáp sẽ trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Cách Tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Nhân là sử dụng công thức tính tổng sau:

• Giả sử (u_n) là một cấp số nhân có công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n, khi đó:

* Chú ý: Khi q = 1 thì S_n = n . u₁.

* Ví dụ: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau:

a) u₁ = 10⁵; q = 0,1; n = 5;

b) u₁ = 10; u₂ = – 20; n = 5.

* Lời giải:

a) (u_n) là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 10⁵ và công bội q = 0,1 nên có số hạng tổng quát là:

u_n = u₁.q^n-1 = 10⁵.(0,1)^{n – 1} .

Khi đó ta có: u₅ = 10⁵.(0,1)^{5 – 1} = 10⁵_.(0,1)⁴ = 10.

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) là:

b) (u_n) là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 10 và công bội q = u₂/u₁ = –20/10 = –2 nên có số hạng tổng quát là:

u_n = u₁.q^n-1 = 10.(– 2)^{n – 1} .

Khi đó ta có: u₅ = 10.(– 2)^{5 – 1} = 10_.(– 2)⁴ = 160.

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) là: