Bài 2.61 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.61 trang 56 Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức:

Biết hai số 3^a.5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5² và BCNN là 3⁴.5³. Tìm a và b.

Giải bài 2.61 trang 56 Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có: ƯCLN (3^a.5²; 3³.5^b).

 BCNN = (3^a.5²; 3³.5^b) = ( 3³.5³).(3⁴.5³)

= (3³.3⁴).(5².5³) = 3³⁺⁴.5²⁺³ = 3⁷.5⁵

Tích của 2 số đã cho là:

 (3^a.5²).(3³.5^b) = ( 3^a.3³).(5².5^b) = 3^a+3.5^b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

3⁷.5⁵= 3^a+3.5^b+2.

⇒ a + 3 = 7

⇒ a = 7 – 3 = 4

và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2

Kết luận: a = 4 và b = 3.